El Circulo y Circunferencia

CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante que se denomina radio.

La palabra circunferencia proviene del latin circun, cuyo significado es alrededor.

Angulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Diámetro

El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, mide el doble del radio.

Cuerda

La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Arco
Un arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Flecha

La flecha o sagita de un arco circular es la distancia desde el centro del arco al centro de la cuerda.

Secante

Recta que pasa dos puntos cualesquiera de la circunferencia.

Tangente

Recta que pasa por un punto exclusivamente de la circunferencia. Es siempre perpendicular al radio en el punto de la tangencia.

Exterior

La recta exterior a la circunferencia: no tienen ningún punto en común.

Angulo inscrito

Un ángulo inscrito es el ángulo convexo que tiene su vértice en una circunferencia, las semirrectas que constituyen sus lados son secantes o cuerdas de la misma.

Angulo semi-inscrito

El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Angulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.

Angulo circunscrito

Es aquel ángulo cuyo vértice se encuentra en el exterior de la circunferencia y sus lados corresponde justamente con dos tangentes de la misma.

PROPIEDADES FUNDAMENTALES

En una misma circunferencia, o en circunferencia iguales, a arcos iguales corresponden ángulos centrales iguales.

El diámetro perpendicular a una cuerda la divide a ella y al arco correspondiente en dos partes iguales.

El lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de una circunferencia que pasan por un mismo punto P de ella es otra circunferencia tangente interior a la dada en P, y de radio la mitad.

Poligonos

POLÍGONOS

La denominación de polígono — palabra compuesta de poli , del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos — se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos.

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

Un polígono irregular no tiene todos sus lados iguales. Sus vértices no están circunscritos en una circunferencia.

Un polígono está inscrito en una circunferencia, si todos sus vértices pertenecen a la circunferencia.                                     
Un polígono está circunscrito en una circunferencia, si todos los sus lados son tangentes a la circunferencia.

Un polígono regular estrellado puede construirse a partir del regular convexo uniendo vértices no consecutivos de forma continua.

Los polígonos cóncavos, en este sentido, son las figuras de este tipo que tienen uno o más ángulos interiores que miden más de pi radianes o de 180°.

Si hablamos de polígonos convexos, nos referiremos a los polígonos cuyas diagonales son siempre interiores y cuyos ángulos internos no superan los 180 grados.                                                        

Los polígonos equiángulos tienen todos sus ángulos iguales

Ángulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.

• Ángulo interior = 180° − Ángulo central
• Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º

• Ángulo exterior = Ángulo central
• Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Los polígonos se clasifican según tres criterios:

Por la igualdad o desigualdad de lados:
Polígonos regulares — cuando todos los lados son de igual extensión;
Polígonos irregulares — cuando por lo menos alguno de los lados es de extensión distinta.

Por la cantidad de lados, aunque por referencia a la igual cantidad de ángulos:
Triángulos — los que tienen 3 lados y 3 ángulos.
Cuadriláteros — los que tienen 4 lados y 4 ángulos.
Pentágonos (del griego: penta: cinco) — los que tienen 5 lados y 5 ángulos.
Hexágonos (del griego: exa: seis) — los que tienen 6 lados y 6 ángulos.
Heptágonos (del griego: hepta: siete) — los que tienen 7 lados y 7 ángulos.
Octógonos — los que tienen 8 lados y 8 ángulos.
Encágonos — los que tienen 9 lados y 9 ángulos.
Decágonos — los que tienen 10 lados y 10 ángulos.
Undecágonos — los que tienen 11 lados y 11 ángulos.
Dodecágonos — los que tienen 12 lados y 12 ángulos.
Con más de 12 lados, se denominan indicando el número de lados.

Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales:
Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetría
Polígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría

EL TRIANGULO 

El triángulo es el polígono delimitado por tres lados; y que en consecuencia contiene tres ángulos, con sus respectivos vértices.

Clases de triángulos.

Los triángulos se clasifican:
En consideración a sus lados, en:
Triángulos equiláteros — cuando sus tres lados son iguales.
Triángulos isósceles — cuando solamente dos de sus lados son iguales.
Triángulos escalenos — cuando sus tres lados son desiguales.

                                                           

En consideración a sus ángulos, en:
Triángulos acutángulos — cuando sus tres ángulos son agudos.
Triángulos rectángulos — cuando tienen un ángulo recto.
Triángulos obtusángulos — cuando tienen un ángulo obtuso.

CIRCUNCENTRO

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

BARICENTRO

Es el punto de corte de las tres medianas.

ORTOCENTRO

Es el punto de corte de las tres alturas.

INCENTRO

Es el punto de corte de las tres bisectrices.
Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

MEDIANAS: Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Alturas de un triángulo.- Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Triángulo órtico.- es el que se forma a partir de los pies de las alturas de un triángulo.

Cervianas.- son ternas de rectas concurrentes que pasan por los vértices de un triángulo.

PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

• Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.                       a < b + c                                    a > b - c
• La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

• El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.                                                                                                                                          α = A + B                                           α = 180º - C

                                                       

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO DADO SUS TRES LADOS AC, BC, AB

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO DADO DOS LADOS AC, AB Y EL ANGULO QUE COMPRENDEN 

Construcciones gráficas fundamentales

Construcciones Gráficas Fundamentales

Mediatriz:La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a éste que lo divide en dos partes iguales. Los pasos a seguir para su trazado son:

1. Abre el compás algo más de la mitad del segmento dado AB y, con centro en el extremo A traza una arco.

2. Sin modificar la abertura del compás y con centro en B. traza otro arco que cortará al anterior en los puntos C y D.

3. Une los puntos C y D para obtener la recta mediatriz.

Bisectriz 

Conocido el vértice:La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.los pasos para su trazado son:

1.-Se traza un arco correspondiente al ángulo

2.-Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un punto.

3.-La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.   

Perpendicular por un punto:

Perpendicular a un punto exterior:

Procedimiento:

 1. Con el compás y con centro en el punto P, se traza un arco de radio cualquiera que corte a la recta en dos puntos A y B. 

2. Con el compás y con el mismo radio anterior, se dibuja un arco con centro en el punto A. 

3. Con el compás y con el mismo radio anterior, se dibuja un arco con centro en el punto B. 

4. Estos dos últimos arcos se cortan en dos puntos, uno coincidente con P y el otro es su simétrico respecto a la recta. 

5. Uniendo el punto P con su simétrico tendremos la recta perpendicular a la recta dada.

Perpendicular a un segmento por un extremo:

Transportar un ángulo:

1.Se traza un arco de circunferencia de centro V y radio arbitrario, obteniendo los puntos A y B. 

2. Se traza un arco de circunferencia de centro V’ y radio VA obteniendo el punto C. 

3. Se traza un arco de circunferencia de centro A y de radio AB. 

4. Se traza un arco de circunferencia de centro C y radio AB, obteniendo el punto D.

5. Se traza la semirrecta VD, obteniendo el ángulo α.

División de un ángulo en 3 partes iguales:

1. Haciendo centro en el vértice del ángulo V , con un radio cualquiera determinamos el punto A sobre uno de los tramos rectos. 

2. Haciendo centro en A con el radio anterior, se traza un arco que corta al primer arco trazado en el punto B. 

3. La recta que une B y el vértice V dividen el ángulo recto en uno de 30° y un ángulo de 60°. 

4. Solo que da trazar la bisectriz del ángulo creado de 60°, que está comprendido entre las rectas que pasan por BV y VA. 

5. El punto obtenido C,unido al V, define una recta que divide el ángulo de 60° en dos de 30°, y por lo tanto hemos dividido el ángulo rectos en tres ángulos iguales.

Centro de un arco cualquiera de Circunferencia:

Para encontrar el centro de la circunferencia, dibujamos dos cuerdas (tomando los puntos dados dos a dos) y trazamos sus mediatrices, que se cortarían en dicho centro.

Lugar geométrico:

Imagínate una serie de puntos en un plano en que todos gozan de la misma propiedad a ese conjunto de puntos le llamamos lugar geométrico.

Arco Capaz:

Arco capaz es el Lugar Geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ven los extremos de un segmento desde un mismo ángulo.

Pasos para trazar un arco capaz:

1. Dibuja la mediatriz m del segmento AB.

2. En un extremo del segmento, dibuja una recta r que forme un ángulo de 60º con el segmento.

3. Desde ese mismo extremo, dibuja una recta s perpendicular a r, que cortará a la mediatriz m en el punto O.

4.El punto O es el centro de un arco que pasa por A y por B y desde cuyos puntos se ven A y B con un ángulo de 60º. Es decir, O es el centro del Arco Capaz de 60º del segmento AB.

Charla de "Los Topos"

INFORME TOPOS 19-09 MÉXICO EN LA UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

 Las  jornadas de charlas que realizo  el grupo de rescate Topos 19-09 de México recorre las principales universidades de nuestro país, siendo una de ellas la Universidad Central del Ecuador sobre la prevención que mitigue los impactos ante desastres naturales y otras catástrofes.

Con una indumentaria de color azul y botas lucen en sus espaldas una gran insignia con el número 19-09 que corresponde a la fecha 19 de septiembre de 1985 cuando su país y principalmente su capital fue devastada por un terremoto de 8 grados de magnitud. Justamente ese triste episodio de la historia mexicana marcó el inicio de su organización en el que grupos de jóvenes, algunos sin experiencia en labores de rescate, se unieron en un solo objetivo: rescatar a personas con vida de entre los escombros.
En el auditorio de la FIGEMPA de la Universidad Central del Ecuador, los ‘topos’ Eduardo Castillo e Israel Lagunas contaron parte de su experiencia vivida en estos días en Ecuador y también ofrecieron consejos para salvar vidas ante un escenario catastrófico como el que sucedió el pasado 16 de abril.
Una vez en el sitio hacen un recorrido por la zona para tener un análisis de riesgo, luego de lo cual se determinan las zonas de prioridad como son condominios familiares, edificios públicos, centros comerciales, hospitales, entre otros donde haya mayor concentración de personas.
Inmediatamente este reconocido equipo internacional de rescate brinda su contingente en búsqueda, rescate de sobrevivientes, atención con primeros auxilios y posteriormente asistencia psicológica.

No corro, no grito, no empujo fueron las advertencias que hicieron los rescatistas pertenecientes al grupo Topos 19-09 de México, para una adecuada evacuación  dando a conocer que en una de estas situaciones cualquier persona puede perder la calma y gritar por lo que se recomienda tener protocolos de evacuación y zonas seguras

Finalmente no solo dejaron un mensaje de prevención, sino también de amor. “Nunca pierdan el segundo de tiempo donde pueden voltear a decirle a su familia que la aman porque una catástrofe como sucedió es en cuestión de segundos donde jamás la volverás a ver”.

Materiales de dibujo técnico

Materiales de dibujo técnico

Para obtener buenos resultados en la elaboración del Dibujo Técnico es necesario contar con la buena calidad de los materiales empleados y la habilidad en usarlos; también se deben seguir ciertas reglas y normas.

Los instrumentos se clasifican en tres categorías:

• Instrumentos para medir
•  Instrumentos para trazar
• Instrumentos para limpiar.

TABLERO DE DIBUJO

Es un instrumento de dibujo sobre el que se fija el papel para realizar el dibujo. Por lo general se construye de madera o plástico liso y de bordes planos y rectos lo cual permite el desplazamiento de la regla T, debe ser construido de modo tal que no se produzcan dobladuras ni pandeos; debe ser inclinada. Cuando se estudia dibujo es conveniente que se trabaje en un tablero apropiado para lograr adquirir el hábito y la destreza en la utilización de los instrumentos apropiados.

En los talleres de dibujo técnico, en lugar de tableros, se emplean mesas construidas solamente para esta actividad, con las dimensiones e inclinación necesaria.

LA REGLA T.

La regla T recibe ese nombre por su semejanza con la letra T. Posee dos brazos perpendiculares entre sí. El brazo transversal es más corto. Se fabrican de madera o plástico.

Se emplea para trazar líneas paralelas horizontales en forma rápida y precisa. También sirve como punto de apoyo a las escuadras y para alinear el formato y proceder a su fijación.

REGLA GRADUADA

Es un instrumento para medir y trazar líneas rectas, su forma es rectangular, plana y tiene en sus bordes grabaciones de decímetros, centímetros y milímetros.

Por lo general son de madera o plástico. Aunque son preferibles las de plástico transparente para ver las líneas que se van trazando.

Sus longitudes varían de acuerdo al uso y oscilan de 10 a 60 centímetros Las más usuales son las de 30 centímetros.

LAS ESCUADRAS.

Las escuadras se emplean para medir y trazar líneas horizontales, verticales, inclinadas, y combinada con la regla T se trazan líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Pueden llevar graduados centímetros y milímetros.

Las escuadras que se usan en dibujo técnico son dos:

- La de 45º que tiene forma de triángulo isósceles con ángulo de 90º y los otros dos de 45º.

- La escuadra de 60º llamada también cartabón que tiene forma de triángulo escaleno, cuyos ángulos miden 90º, 30º y 60º.

EL TRANSPORTADOR.

Es un instrumento utilizado para medir o transportar ángulos. Son hechos de plástico y hay de dos tipos: en forma de semicírculo dividido en 180º y en forma de círculo completo de 360º.

Los números están dispuestos en doble graduación para que se puedan leer de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, según donde esté la abertura del ángulo.

                                  

ESCALÍMETRO: Los escalímetros son instrumentos de medición, semejantes a una regla, generalmente de forma triangular aunque también los hay planos. Comúnmente se construyen de madera, metal, material plástico...

El escalímetro más utilizado es el de forma triangular; tiene, generalmente, una longitud de 30 cms., consta de tres caras y en cada cara posee dos escalas. En consecuencia, con un escalímetro triangular podemos manejar seis escalas diferentes, sus vértices forman ángulos agudos sin curvaturas que nos permiten realizar una lectura más exacta de la escala utilizada

2EL COMPÁS

Es un instrumento de precisión que se emplea para trazar arcos, circunferencias y transportar medidas.

Está compuesto por dos brazos articulados en su parte superior donde está ubicada una pieza cilíndrica llamada mango por donde se toma y maneja con los dedos índice y pulgar.

Uno de los brazos tiene una aguja de acero graduable mediante un tornillo de presión y una tuerca en forma de rueda. El otro brazo posee un dispositivo que permite la colocación de portaminas u otros accesorios.

     Clases de compás.

               Compás de pieza: es el compás normal que al que se le puede colocar los accesorios como el portaminas o lápiz.

                             

                 Compás de puntas secas: posee en ambos extremos puntas agudas de acero y sirve para tomar o trasladar medidas.

2.7.1                Compás de bigotera: se caracteriza por mantener fijos los radios de abertura. La abertura de este compás se gradúa mediante un tornillo o eje roscado. Es utilizado para trazar circunferencias de pequeñas dimensiones y circunferencias de igual radio.

2.7.1              Compás de bomba: se utiliza para trazar arcos o circunferencias muy pequeñas. Está formado por un brazo que sirve de eje vertical para que el portalápiz gire alrededor de él.

  

  BORRADOR

Las gomas de borrar se emplean para hacer desaparecer trazos incorrectos, errores, manchas o trazos sobrantes. Por lo general son blandas, flexibles y de tonos claros para evitar manchas en el papel.

Antes de borrar debe asegurarse de que está limpia y si hemos de borrar partes pequeñas, trazos sobrantes o líneas cercanas, debemos usar la plantilla auxiliar del borrado de acero laminado.

Para eliminar del papel las partículas de grafito se usa una goma pulverizada dentro de una almohadilla llamada borrona.

LÁPICES.

Los lápices son elementos esenciales para la escritura y el dibujo. Están formados por una mina de grafito y una envoltura de madera. Pueden ser de sección redonda o hexagonal. Para dibujar son mejores los hexagonales porque facilitan la sujeción entre los dedos y evitan que se ruede al dejarlos sobre la mesa de dibujo.

       

Grados de dureza de la mina.

La mina de los lápices posee varios grados desde el más duro hasta el más blando. Con los de mina dura se trazan líneas finas de color gris y las más blandas líneas gruesas y de color negro.

Están clasificados por letras y números. La H viene de la palabra hard que significa duro, la F significa firme y la B de black que significa negro.

Los más duros son: 4H, 3H, 2H y H. Los intermedios son: HB y F. Los más blandos son: B, 2B, 3B y 4B.

Características	Clase.	Uso
Muy blando y negro Muy blando y muy negro	4 B 3 B	Demasiado Blando
Blando y muy negro Blando y negro	2 B B	Croquis Rotulación
Semi blando y negro	HB
Semi blando Duro Más duro	F H 2 H	Para delinear
Muy duro Notablemente duro Muy duro	3 H 5 H 6 H	Para trazados
Dureza de Piedra	7 H	Demasiado Duro

Portaminas o lapiceros.

Los portaminas son de metal o plástico y aloja en su interior la mina o minas que se deslizan mediante un resorte hacia afuera, que han de servir para escribir o trazar. Las minas son de distinta dureza. Aventaja a los lápices por el afilado de la mina y su resguardo.

El papel.

El papel es una lámina fina hecha de unas pastas de materiales distintos como trapos, madera, cáñamo, algodón y celulosa de vegetales. Es utilizado en todo el mundo para escribir, imprimir, pintar, dibujar y otros.

Existen de diferentes tipos, tonos y texturas. Pero en el dibujo técnico se utilizan dos clases: el papel opaco y el papel traslúcido.

El papel opaco no es transparente, tiene varios tonos, desde el blanco al blanco amarillento. La cara donde se dibuja es lisa y brillante.

El papel traslúcido es transparente. Es utilizado para dibujos o copias de planos a lápiz o tinta.

                                  

                           

Cinta adhesiva.

El papel se fijará al tablero gracias a la cinta adhesiva o tirro, la cual, si es de buena calidad no dejará huella ni en el papel ni en el tablero.

Cortamos cuatro pedacitos de cinta adhesiva, de longitud 2,5 aproximadamente, y los colocamos en el borde derecho de la mesa de dibujo, presionamos con los dedos de la mano izquierda, regla T y formato, pegamos en las esquinas superiores las cintas, de manera que queden perpendiculares a las esquinas, sin que la cinta llegue al margen de la lámina.

                

Curvigrafos.

Plantilla que sirve para trazar curvas,estando estas definidas sobre sus bordes o bien formando huecos.

También existen curvígrafos flexibles para adaptarlos a las curvas deseadas.  A los curvígrafos también se les conoce como plantillas de curvas, pistoletes, curvas Burmester o plantillas francesas.

    

2.16  Plantillas.

 Se usan para dibujar formas estándares cuadrados, hexagonales, triangulares y elípticos. Estas se usan para ahorrar tiempo y para mayor exactitud en el dibujo.

Sacapunta

 Después de haber cortado la madera de un lápiz con una navaja o sacapuntas mecánico, se debe afinar la barra de grafito del lápiz y darle una larga punta cónica.

        

Dibujo asistido por computador

A través de programa  AUTOCAD

  

3. Bibliografía.