Poligonos

POLÍGONOS

La denominación de polígono — palabra compuesta de poli , del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos — se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos.

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

Un polígono irregular no tiene todos sus lados iguales. Sus vértices no están circunscritos en una circunferencia.

Un polígono está inscrito en una circunferencia, si todos sus vértices pertenecen a la circunferencia.                                     
Un polígono está circunscrito en una circunferencia, si todos los sus lados son tangentes a la circunferencia.

Un polígono regular estrellado puede construirse a partir del regular convexo uniendo vértices no consecutivos de forma continua.

Los polígonos cóncavos, en este sentido, son las figuras de este tipo que tienen uno o más ángulos interiores que miden más de pi radianes o de 180°.

Si hablamos de polígonos convexos, nos referiremos a los polígonos cuyas diagonales son siempre interiores y cuyos ángulos internos no superan los 180 grados.                                                        

Los polígonos equiángulos tienen todos sus ángulos iguales

Ángulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.

• Ángulo interior = 180° − Ángulo central
• Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º

• Ángulo exterior = Ángulo central
• Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Los polígonos se clasifican según tres criterios:

Por la igualdad o desigualdad de lados:
Polígonos regulares — cuando todos los lados son de igual extensión;
Polígonos irregulares — cuando por lo menos alguno de los lados es de extensión distinta.

Por la cantidad de lados, aunque por referencia a la igual cantidad de ángulos:
Triángulos — los que tienen 3 lados y 3 ángulos.
Cuadriláteros — los que tienen 4 lados y 4 ángulos.
Pentágonos (del griego: penta: cinco) — los que tienen 5 lados y 5 ángulos.
Hexágonos (del griego: exa: seis) — los que tienen 6 lados y 6 ángulos.
Heptágonos (del griego: hepta: siete) — los que tienen 7 lados y 7 ángulos.
Octógonos — los que tienen 8 lados y 8 ángulos.
Encágonos — los que tienen 9 lados y 9 ángulos.
Decágonos — los que tienen 10 lados y 10 ángulos.
Undecágonos — los que tienen 11 lados y 11 ángulos.
Dodecágonos — los que tienen 12 lados y 12 ángulos.
Con más de 12 lados, se denominan indicando el número de lados.

Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales:
Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetría
Polígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría

EL TRIANGULO 

El triángulo es el polígono delimitado por tres lados; y que en consecuencia contiene tres ángulos, con sus respectivos vértices.

Clases de triángulos.

Los triángulos se clasifican:
En consideración a sus lados, en:
Triángulos equiláteros — cuando sus tres lados son iguales.
Triángulos isósceles — cuando solamente dos de sus lados son iguales.
Triángulos escalenos — cuando sus tres lados son desiguales.

                                                           

En consideración a sus ángulos, en:
Triángulos acutángulos — cuando sus tres ángulos son agudos.
Triángulos rectángulos — cuando tienen un ángulo recto.
Triángulos obtusángulos — cuando tienen un ángulo obtuso.

CIRCUNCENTRO

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

BARICENTRO

Es el punto de corte de las tres medianas.

ORTOCENTRO

Es el punto de corte de las tres alturas.

INCENTRO

Es el punto de corte de las tres bisectrices.
Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

MEDIANAS: Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Alturas de un triángulo.- Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Triángulo órtico.- es el que se forma a partir de los pies de las alturas de un triángulo.

Cervianas.- son ternas de rectas concurrentes que pasan por los vértices de un triángulo.

PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

• Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.                       a < b + c                                    a > b - c
• La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

• El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.                                                                                                                                          α = A + B                                           α = 180º - C

                                                       

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO DADO SUS TRES LADOS AC, BC, AB

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO DADO DOS LADOS AC, AB Y EL ANGULO QUE COMPRENDEN